Question

Помогите пожалуйста решить 19 задание по Теории Вероятностей)

Answer 1

В чём проблема? Перепишите решение с нормального распределения, заменив везде x на ln x.
Функция распределения 
$X\sim \dfrac1{x\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-(\ln x-m)^2/2\sigma^2}=f(x|m,\sigma)$

Функция правдоподобия (логарифмическая):
$\displaystyle L(\{x_i\}|m,\sigma)=\sum_{i=1}^n\ln f(x_i|m,\sigma)=-\sum_{i=1}^n\ln x_i\sqrt{2\pi}-n\ln\sigma-\\-\sum_{i=1}^n\dfrac{(\ln x_i-m)^2}{2\sigma^2}$

Затем, дифференцируя по параметрам, получим ровно те же формулы, что и для нормального распределения:
$\displaystyle\dfrac{\partial L}{\partial m}=\left(\sum_{i=1}^n\dfrac{(\ln x_i-m)^2}{2\sigma^2}\right)'_m=\dfrac1{\sigma^2}\sum_{i=1}^n(\ln x_i-m)=\\=\dfrac1{\sigma^2}\left(\sum_{i=1}^n\ln x_i-nm\right)=0\\ \boxed{m=\dfrac1n\sum_{i=1}^n\ln x_i}$

Аналогично, дифференцируя по sigma, получим
$\sigma^2=\dfrac1n\sum\limits_{i=1}^n(\ln x_i-m)^2$

Дальше калькулятор в руки - и вперёд.