Question

Помогите! Необходимо найти производные функций: 1. y=6^arcsin((1/(x^3)) 2. y=cos^2(6x)*tg(7x^4) 3. y=cos(5x^2)*ctg^4(3x) 4. y=2^arccos(1/(x^7))

Answer 1

$1.\;y=6^{\arcsin\left(\frac1{x^3}\right)}\\y'=6^{\arcsin\left(\frac1{x^3}\right)}\cdot\ln6\cdot\left(\arcsin\left(\frac1{x^3}\right)\right)'=\\=6^{\arcsin\left(\frac1{x^3}\right)}\cdot\ln6\cdot\frac1{\sqrt{1-\left(\frac1{x^3}\right)}}\cdot\left(\frac1{x^3}\right)'=-\frac{3\cdot6^{\arcsin\left(\frac1{x^3}\right)^2}\cdot\ln6}{x^4\cdot\sqrt{1-\frac1{x^6}}}\\\\2.\;y=\cos^26x\cdot tg(7x^4)\\y'=-\sin6x\cdot2\cos6x\cdot6\cdot tg(7x^4)+\cos^26x\cdot(tg^2(7x^4)+1)\cdot28x^3=$
$=28x^3\cdot\cos^26x\cdot(tg^2(7x^4)+1)-6\sin12x\cdot tg(7x^4))\\\\3.\;y=\cos(5x^2)\cdot ctg^4(3x)\\y'=-\sin(5x^2)\cdot10x\cdot ctg^4(3x)-3\cos(5x^2)(-1-ctg^2(3x))4ctg^3(3x)=\\=12cos(5x^2)ctg^3(3x)(1+ctg^2(3x))-10x\sin(5x^2)ctg^4(3x)$

$4.\;y=2^{\arccos\left(\frac1{x^7}\right)}\\y'=2^{\arccos\left(\frac1{x^7}\right)}\cdot\ln2\cdot\left(-\frac1{\sqrt{1-\left(\frac1{x^7}\right)^2}}\right)\cdot\left(-\frac7{x^8}\right)=\frac{7\cdot2^{\arccos\left(\frac1{x^7}\right)}\cdot\ln2}{x^9\cdot\sqrt{1-\frac1{x^{14}}}}$