Question

Пусть х1 и х2 корни квадратного уравнения х²-3х-5=0.Найдите значение выражений: 1/х1+1/х2 х1²+х2² х1/х2+х2/х1

Answer 1

X² - 3x - 5 = 0
D = 9 + 20 = 29
x1 = (3-√29)/2
x2 = (3+√29)/2

1) 1/x1 + 1/x2 = 2/(3-√29) + 2/(3+√29) = (6+2√29+6-2√29)/(9-29) = 12/(-20) = -3/5 = -0,6
2) x1² + x2² = (3-√29)² + (3+√29)² = 9 -6√29 + 29 + 9 + 6√29 + 29 = 76
3) x1/x2 + x2/x1 = (x1² + x2²)/(x1*x2) = 76/((3-√29)(3+√29)) = 76/(9-29) = 76/(-20) = -19/5 = -3,8