475+201=676:2=338-192=146
6. Направляющие косинусы вектора
Направление вектора в пространстве определяется углами, , которые вектор составляет с осями координат Косинусы этих углов называются направляющими косинусами вектора.
С помощью выведенной ранее формулы (45) для проекции вектора легко получить выражения для направляющих косинусов. Пусть дан вектор . Тогда
Отсюда находим выражения для направляющих косинусов:
Так как по формуле , то
Возводя почленно каждое из равенств формул (60) в квадрат и складывая, найдем зависимость между направляющими косинусами вектора:
откуда
т. e. сумма квадратов направляющих косинусов любого вектора равна единице.
Замечание. Легко видеть, что проекции любого единичного вектора на оси координат соответственно совпадают с его направляющими косинусами и, следовательно, его разложение по осям координат имеет вид
Пример. Найти косинусы углов, которые вектор АВ составляет с осями координат, если .
Решение. Находим проекции вектора АВ на оси Ох, Оу, Oz:
По формуле (58) находим модуль вектора по формулам (60) находим направляющие косинусы вектора:
30-2=28 - количество пирожков если бы их было поровну
28:2=14 количество пирожков с мясом
14+2=16 количество пирожков с капустой
1) 700+700=1400 (кг) - съедает травы и коры.
2) 1400*3=4200 (кг) - съедает ветки.
3) 1400+ 4200=5600 (кг) - трава, кора, ветки вместе.
4) 7000-5600=400 (кг) - съедает листья
Ответ: 400 кг листьев съедает лось за год.