Сколько
существует различных наборов значений логических
переменных x1, x2, … x8, y1, y2, … y8, которые удовлетворяют
всем перечисленным ниже условиям?
(x1 ∨ x2) ∧ ((x1 ∧ x2) → x3) ∧ (¬x1 ∨ y1) = 1
(x2 ∨ x3) ∧ ((x2 ∧ x3) → x4) ∧ (¬x2 ∨ y2) = 1
…
(x6 ∨ x7) ∧ ((x6 ∧ x7) → x8) ∧ (¬x6 ∨ y6) = 1
(x7 ∨ x8) ∧ (¬x7 ∨ y7) = 1
(¬x8 ∨ y8) = 1
В
ответе не нужно перечислять все различные наборы значений
переменных x1, x2, … x8, y1, y2, … y8, при которых выполнена
данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать
количество таких наборов.
Пояснение.
Из
последнего уравнения находим, что возможны три варианта
значений x8 и y8: 01, 00, 11. Построим древо вариантов для
первой и второй пар значений.
<span>
</span>
Таким образом, имеем 16 наборов переменных.
Дерево вариантов для пары значений 11:
<span>
</span>
Получаем 45 вариантов. Таким образом, система будет иметь 45 + 16 = 61 различных наборов решений.
Ответ: 61