Question

Найдите максимум функции f(x)=3x-x³

Answer 1

Находим первую производную функции: f'(x)= 3-3x^2.
Приравниваем ее к нулю 3-3x^2=0.
3(1-x^2)=0 (делим обе части на три и раскладываем на множители), получаем
(1-x)(1+x)=0
x=-1 или x=1
Наносим эти точки на ось икс и определяем знаки производной f'(x) на каждом промежутке:
__f'(x)<0_(-1)__f'(x)>0_(+1)__f'(x)<0__>
убывает f(x)///возрастает////убывает
Та точка, при переходе через которую функция f(x) сначала возрастает, а потом убывает есть точка локального максимума.
В нашем случае x=1. Для того чтобы найти максимум функции просто подставляем x=1 в выражении функции f(1)=3-1=2.
Ответ максимум функции f(1)=2.

Answer 2

F(x)=3x-x³
f'(x)=(3x-x³)'=3-3x²
f'(x)=0;3-3x²=0
3x²=3;x²=1;x=±1
f'(x)>0 функция возрастает
f'(x)<0 функция убывает
3-3x²>0
3(1-x)(1+x)>0
по методу интервалов
___-____-1___+___1____-__
x=1 maximum
f(1)=3-1=2
f(max)=2
ответ 2