91 день в последнем квартале года
1)6*6=36 вариантов возможных 2) 1-3, 2-4, 3-5, 4-2, 3-1, 4-6, 6-4, 5-3, то есть 8 вариантов благоприятных. 3)8/36=0,22 искомая вероятность
Числитель нацело делится на знаменатель
[2(x^4+4x^2-12) + (x^4+11x+30)] / (x^2+6) =
= [2(x^2+6)(x^2-2) + (x^2+6)(x^2+5)] / (x^2+6) =
= 2(x^2 - 2) + x^2 + 5 = 3x^2 + 1
![\dfrac{dy}{dx}+2y=e^x](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%2B2y%3De%5Ex)
Умножим левую и правую части уравнения на
, получим
![e^{2x}\cdot \dfrac{dy}{dx}+2e^{2x}y=e^{3x}\\ \\ e^{2x}\cdot \dfrac{dy}{dx}+\dfrac{d}{dx}\left(e^{2x}\right)\cdot y=e^{3x}](https://tex.z-dn.net/?f=e%5E%7B2x%7D%5Ccdot+%5Cdfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%2B2e%5E%7B2x%7Dy%3De%5E%7B3x%7D%5C%5C+%5C%5C+e%5E%7B2x%7D%5Ccdot+%5Cdfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%2B%5Cdfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft%28e%5E%7B2x%7D%5Cright%29%5Ccdot+y%3De%5E%7B3x%7D)
Как видно, в левой части уравнения это производная произведения двух функций, т.е.
![\dfrac{d}{dx}\left(e^{2x}\cdot y\right)=e^{3x}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft%28e%5E%7B2x%7D%5Ccdot+y%5Cright%29%3De%5E%7B3x%7D)
Интегрируя обе части уравнения, имеем
![\displaystyle e^{2x}\cdot y=\int e^{3x}dx\\ \\ e^{2x}\cdot y=\dfrac{1}{3}\cdot e^{3x}+C\\ \\ \\ \boxed{y=\dfrac{e^x}{3}+Ce^{-2x}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+e%5E%7B2x%7D%5Ccdot+y%3D%5Cint+e%5E%7B3x%7Ddx%5C%5C+%5C%5C+e%5E%7B2x%7D%5Ccdot+y%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Ccdot+e%5E%7B3x%7D%2BC%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%5Cboxed%7By%3D%5Cdfrac%7Be%5Ex%7D%7B3%7D%2BCe%5E%7B-2x%7D%7D)
Получили общее решение дифференциального уравнения.