Ну смотрите, при распаде радиоактивных элементов один из продуктов -- радиоактивный иод-131. Много этого вещества выделяется сразу именно при авариях на АЭС.
Вот осела на вас (тьфу-тьфу!) заражённая радиацией пыль, содержащая, в частности, иод-131. А иод у нас очень активно захватывается щитовидной железой с целью синтеза тиреоидных гормонов. Вот чтобы щитовидная железа не хватала откуда ни попадя этот самый иод-131, надо её насытить нерадиоактивным (стабильным) иодом, причём в такой форме, которую железа, с одной стороны, захватывает очень охотно, а с другой -- которая не приводит к усилению синтеза тиреоидных гормонов (тиреотоксикоз как результат "лечения" нам точно не нужен). Вы принимаете стабильный иод, как правило, в виде иодида калия (начать принимать уже при угрозе заражения), а иод-131 тем временем распадается дальше, до ещё более мелких атомов, и в щитовидную железу не попадает. Период его полураспада примерно восемь суток.
А чем опасно попадание радоактивного иода в щитовидную железу? Понятно, скопится он там в большом количестве, и образуется очаг излучения. Как минимум, повредит клетки самой железы, большая доза даже может её расплавить.
Да, и ещё... Как и с любым лекарственным препаратом, никакой самодеятельности! Препараты иода "для защиты от радиации" принимаются даже не по назначению врача, а по указанию местного штаба ГО и ЧС. Далеко не при всяком ядерном взрыве/происшествии необходимо сразу начинать иодопрофилактику, ибо во многих случаях радиоактивный иод просто не образуется.