14,1+18,2+15,5+16,2+22,4+16,2=102,6( среднее арифметическое) 22,4-14,1=8,3(размах)
3/4+1/8=6/8+1/8=7/8
Модули просто убираешь и меняешь знаки
Решение в фоках:
--------------------------------
![y=6x-x^2-5\\ y=-x^2+6x-5](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D6x-x%5E2-5%5C%5C+y%3D-x%5E2%2B6x-5)
График - парабола, ветви её направлены вниз (коэффициент при икс квадрат отрицательный).
Координаты вершины параболы:
![x_0=-\frac{b}{2a}=\frac62=3,\\ y_0=-\frac{D}{4a}=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{36-4\cdot1\cdot5}{4(-1)}=\frac{16}4=4](https://tex.z-dn.net/?f=x_0%3D-%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D%3D%5Cfrac62%3D3%2C%5C%5C+y_0%3D-%5Cfrac%7BD%7D%7B4a%7D%3D-%5Cfrac%7Bb%5E2-4ac%7D%7B4a%7D%3D-%5Cfrac%7B36-4%5Ccdot1%5Ccdot5%7D%7B4%28-1%29%7D%3D%5Cfrac%7B16%7D4%3D4)
То есть, вершина параболы находится в точке (3;4).
Найдём точки пересечения параболы с осями координат:
![c\;OY,\;x=0\\ y=-0+0-5=-5\\ c\;OX,\;y=0\\ -x^2+6x-5=0\\ D=16=4^2\\ x_1=1,\;x_2=5](https://tex.z-dn.net/?f=c%5C%3BOY%2C%5C%3Bx%3D0%5C%5C+y%3D-0%2B0-5%3D-5%5C%5C+c%5C%3BOX%2C%5C%3By%3D0%5C%5C+-x%5E2%2B6x-5%3D0%5C%5C+D%3D16%3D4%5E2%5C%5C+x_1%3D1%2C%5C%3Bx_2%3D5)
Сделаем чертёж (см.рис. - искомая фигура обозначена серым цветом). Парабола находится выше оси OX, поэтому площадь фигуры будем искать по формуле
![\int\limits_b^a(-x^2+6x-5-0)dx](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits_b%5Ea%28-x%5E2%2B6x-5-0%29dx)
Точки пересечения с осью ОХ - это пределы интегрирования. a=1, b=5
![\int\limits_1^5(-x^2+6x-5)dx=-\frac13x^3+3x^2-5x|\limits_1^5=\\ =-\frac13\cdot125+3\cdot25-5\cdot5+\frac13-3+5=-\frac{125}3+\frac13+52=\\ =-41\frac13+52=8\frac23](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits_1%5E5%28-x%5E2%2B6x-5%29dx%3D-%5Cfrac13x%5E3%2B3x%5E2-5x%7C%5Climits_1%5E5%3D%5C%5C+%3D-%5Cfrac13%5Ccdot125%2B3%5Ccdot25-5%5Ccdot5%2B%5Cfrac13-3%2B5%3D-%5Cfrac%7B125%7D3%2B%5Cfrac13%2B52%3D%5C%5C+%3D-41%5Cfrac13%2B52%3D8%5Cfrac23)