Question

Помогите пж оч надо с объяснением.
№1
Укажите через запятую в порядке возрастания все основные системе счисления в которых запись числа 31 оканчивается на 11
№2
Укажите через запятую в порядке возрастания все основные системв в которых запись числа 32 оканчивается на 4
№3
Запись числа 65 в 8-ричной системе счисления записывается в некоторой системе счисления 311 в n системе счисления укажите основание этой системы.

Answer 1

Переведём 31 в другие системы, начиная с двоичной
31_10 = 11111_2 = 1011_3 = 133_4 = 111_5 = 51_6 = 43_7
---------------
Остаток от деления 32 на n
n - остаток
5 2
6 2
7 4
8 0
9 5
10 2
11 10
12 8
13 6
14 4
15 2
16 0
17 15
18 14
19 13
20 12
21 11
22 10
23 9
24 8
25 7
26 6
27 5
28 4
29 3
-------
65_8 = 53_10 = 1 + n +3n^2
3 n^2 + n - 52 = 0
n=4