Нарисуем квадрат АВСД. Выше добавим прямоугольник ВЕFС. Сторона ВС у них общая. Их плоскости образуют двугранный угол АВСЕ. ВС -ребро.Противолежащие ребру стороны АД и ЕF параллельны ребру, а стороны АВ и ЕВ ему перпендикулярны. Поэтому АЕ -расстояние между АД и ЕF. По условию АВСД квадрат со стороной 20/4=5. Полупериметр прямоугольника ВЕFС=26/2=13. Отсюда его вторая сторона ВЕ=13-5=8. По теореме косинусов а квадрат= в квадрат +с квадрат -2в*с* cos a. Отсюда косинус искомого угла ЕВА равен cos =(ВЕ квадрат+АВ квадрат-АЕ квадрат)/2*ВЕ*АВ= (64+25-49)/2*8*5=1/2. Отсюда угол междк плоскостями фигур равен 60 градусов.
Для удобства назову треугольник АВС, а медиану - ВМ
Исходя из того, что средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна, боковая сторона равна 26см.(АВ=26)
Рассмотрим треугольник АВМ. Он прямоугольный, т.к. медиана в равнобедренном треугольнике является также высотой.
По теореме пифагора:
АВ=√(АМквадрат +ВМквадрат)
√(576 + АМ квадрат)= 26
АМквадрат=676-576
АМквадрат=100
АМ=10.
ВМ- медиана, следовательно
АС=2АМ
АС=20.
Средняя линия, параллельная основанию, будет равна половине АС, то есть 10см.
Средняя линия трапеции находится по формуле:
, подставим туда то, что знаем: <span>
</span>x=13
Ответ: MP=13
Рассмотрим треугольник ACD, она равнобедренный по условию и в нем ∠ADC = 60° => треугольник равносторонний
CH - высота, медиана и биссектриса
BC = AD = HD = AD/2 = 6 (см)
AB = CH = √(CD²-HD²)=√(144-36)=√108 = 6√3 (см)
AB + BC + CD + DA = 6√3 + 6 + 12 + 12 = 6√3 + 30 (см)
Ответ: 6√3 + 30 см