<span>Кульминацией в теории групп и колец Галуа является понятиеконечного поля. Поле, конечное поле обозначает одну и ту же структуру. Однако не стоит забывать о существовании и бесконечных полей, но такие в криптографии не рассматриваются.</span>Поле F <F, +, *, 0, 1> называют конечным, если F - множество его элементов - конечно.<span>Обозначение <F, +, *, 0, 1> означает F - множество элементов, для которых справедливы операции + (аддитивная операциия) и * (мультипликативная операция), а также существует адитивныйединичный элемент по сложению (аддитивный нуль) - 0 иединичный элемент по умножению (мультипликативная единица) - 1.</span>Обозначается конечное поле Fq, где q - количество элементов поля.Если р - простое число и q = р, то Z/(q) - кольцо классов вычетов по модулю р, т.е. конечное поле из р элементов:0 (mod p), 1 (mod p), 2 (mod p), ... , p-1 (mod p),<span>Если a = b (modp), то a b (modp)</span><span><span>Пример 1. Пусть р = 5. Тогда полем является множество {0, 1, 2, 3, 4}. </span> Тогда аддитивная операция представлена следующим образом:</span><span><span>+01234</span><span>001234</span><span>112340</span><span>223401</span><span>334012</span><span>440123</span></span>мультипликативная операция представлена следующим образом:<span><span>*1234</span><span>11234</span><span>22423</span><span>33142</span><span>44321</span></span>Пример 2. Решить в поле F(11) уравнения: 1) 5+7 2) 3*4 3) 4*4<span>1) 5 + 7 (mod 11) 1 (mod 11); 2) 3*4 (mod 11) 1 (mod 11); 3) 4*4 (mod 11) 5 (mod 11).</span>Характеристика поля<span>Если для любого натурального m в поле F(q)</span><span>m*1 = 0,</span><span>то наименьшее m - есть характеристика поля F(q). Иначе поле считается нулевой характеристики.</span>Любое числовое поле - поле нулевой характеристики. Кольцо классов вычетов по модулю простого числа является полем характеристики р.ТЕОРЕМА. Если F - подполе поля H, то характеристика полей F и H равны.Пример 3. Поле из примера 2 - поле F(11) является полем характеристики 11.Пример 4. Поле F(11^3) является также полем характеристики 11, т.к. поле F(11) является подполем поля F(11^3).<span>Поле F(11^3) является уже примером расширенного поля Галуа (см. расширения конечных полей Галуа).</span>
"<span>Я вас любил безмолвно, безнадежно, то робостью, то ревностью томим." - 67 символов (включая знаки препинания и пробелы) Количество информации = 67*16 = 1072 бита "</span><span>Я памятник себе воздвиг нерукотворный." - 38 символов </span>Количество информации = 38*16 = 608 бит
Это же информатика, а в компьютере задача решается либо прямым перебором всех возможных вариантов (и выбора наименьшего из всех ответов), либо в целях ускорения расчета применением логических упрощений (но после этого опять производится прямой перебор оставшихся вариантов). По условию задачи из пункта А в B, а также из пункта Е в F можно добраться только по одной дороге, значить в сумме это займет 3+2=5 км. А дальше алгоритм разветвляется и проверяется условия: 1. B-С-E=2+5=7 км 2. B-D-E=3+3=6 км 3. В-Е=7 км, отсюда следует, что наикратчайший путь под номером 2. Все суммируем: 5+6=11 км (в конце проверяем, не больше ли он прямой дороги из А в F) Значит и ответ 11 км
Из данных букв можно составить следующие слова: заяц, птица, заря, пятница, пена, цена, рецепт, ранец, тина, центр, патерн. А полное слово: Презентация!