На самом деле, такая проблема иногда возникает, и причина ее возникновения не всегда понятна. Я думаю, наиболее подходящим вариантом тут может быть либо вирус, либо другие сбои в самом компьютере. Так как Adobe Flash Player - программа довольно простая в скачивании, загрузить нелегальную версию практически невозможно, значит вариант проблемы в самой программе отметается. Более вероятна проблема в компьютере или конфликт с настройками браузера.
Да все нормально, Flash Player это дополнения и при создании версии в 3 доработке и выше(1.1.5.1) их не всегда подписывают цифровой подписью. Ничего страшного в этом нету. Просто скачивайте с оф сайта и все будет хорошо)
Однозначный ответ - никак, ибо флеш плеер это всего лишь аддон (т.е. расширение) и он уже как таковой в веб кит (а именно на этом движке написан данный браузер) выкинут за ненадобностью и из-за секьюрити (уж слишком много дыр безопасности во флеше).
Переходите на фаерфокс, на нем все прекрасно работает и обновляется.
<hr />
Можете попробовать зайти на официальный сайт адоба и загрузить последнюю версию плеера (только не используйте какие-либо сайты вареза и прочей ереси ибо есть вариант нарваться на вирусы)
Для того чтобы обновить Adobe Flash Player до последней версии,понадобиться зайти в пуск+панель управления (Настройки параметров компьютеров) чуть выше увидите Flash Player.
Двойным щелчком мыши открываем его и попадаем в (Менеджер настроек Flash Player).
Находим там вкладку обновления и жмём на неё.
Чуть ниже будет вкладка (Проверить сейчас) нажимаем и переходим на официальный сайт.
С данного сайта скачиваем нужную версию (для своей операционной системы и устанавливаем её)
После всего проделанного перезагружаем компьютер.
В Play Market и не найдете, так как официально он больше не поддерживается, Google считает, что это устаревшая технология и пора двигаться дальше (HTML5).
Но выход есть. Вы можете скачать Flash на 4пда и далее установить один из браузеров, который поддерживает flash (Dolphin например). Видео должно показываться.