Как правильно пишется слово жилетка или желетка, попробуем выяснить, подобрав проверочное слово.
Если поставить ударение в слове "жилетка", то выясним, что голосом выделяется гласный второго слога, из-за чего возникает сомнение в написании буквы "и" или "е" в этом слове.
Обычно безударные гласные проверяют ударением. С этой целью можно изменить грамматическую форму слова или подобрать проверочное слово среди родственных лексем.
Слово "жилетка" изменяемое:
р. п. цвет (чего?) жилетки
в. п. купим (что?) жилетку
т. п. восхищаюсь (чем?) жилеткой.
Ударение во всех формах статично. Вспомним однокоренные слова:
жилеточный, жилет, жилеточка.
Та же история. Ударение все время находится на одном и том же гласном второго слога.
Значит, безударный гласный первого слога является непроверяемым.
"Жилетка" - это словарное слово, в корне которого пишется буква "и".
Убедится в этом можно, если обратиться к происхождению слова. Слово "жилет" заимствовано из французского языка, о чем подскажет ударный последний слог, и пишется в русском языке в точном соответствии с написанием в языке-источнике gilet.
Примеры
У Васи красивая жилетка.
Эта жилетка твоего размера.
Надень сегодня жилетку на работу.