Действительно, широк и могуч русский язык - некоторые слова на слух звучат одинаково, а имеют абсолютно разные значения.
Вот и в этом случае: то ли "норушка", то ли "нарушка", а может быть "наружка"... В итоге, чтобы разобраться, надо все-таки посмотреть, о чем все-таки речь идет: ведь в русском языке, как минимум, есть два слова из предложенных вариантов - "норушка" и "наружка".
Первое из них образовано от слова "нора" - именно мышек, живущих в норах часто именуют норушками. Значит в этом случае следует писать через "о" и "ш".
Пример: мышка-норушка пробежала через скошенное поле и скрылась в своей норке.
А вот в практике специальных служб, полиции и органов безопасности есть такое понятие, как наружное наблюдение, именуемое в просторечии "наружкой" - это слово свои корни прячет в слове "наружное": в этом случае следует писать через "а" и "ж".
Пример: не каждый сможет заметить профессионально организованную наружку.