В русском языке допустимы обе формы написания. Зависит это как от структуры предложения, так и от контекста, в котором употребляется данное слово. В предложении слово "непоследовательно" может являться либо наречием, либо краткой формой прилагательного среднего рода. Давайте разберем в каких конкретно случаях написание слова "непоследовательно" будет слитным, а в каких раздельным.
В общем случае как наречия, так и краткие прилагательные пишутся слитно.
Пример предложения. Он поступил непоследовательно.
Раздельно пишется, если в предложении есть противопоставление с союзом "а", либо он подразумевается.
Пример предложения. Он поступил не последовательно, а безрассудно.
Раздельно пишется также, если употребляется со словами вовсе не, ещё не, совсем не, отнюдь не, далеко не и подобными этим.
Пример предложения. Он поступил вовсе не последовательно.
Или если есть слово-пояснение (наречие) с приставкой ни-: ничуть не, нисколько не, нимало не, нигде не и другими.
Пример предложения. Он поступил нисколько не последовательно.