Допустимы оба варианта написания - как "обосновано", так и "обоснованно".
Чтобы понять, когда нужно писать "н", а когда - "нн", нужно определиться с частью речи.
1) Если мы имеем дело с наречием, то пишем "обоснованно".
Например:
Этот метод исследования был выбран нами вполне обоснованно.
В этом случае к наречию можно задать вопрос "как?":
Был выбран как? обоснованно, то есть правомерно, доказательно, аргументированно.
2) Также в русском языке существует краткое причастие "обосновано", которое которое образовано от глагола "обосновать".
Его правильно писать с одной буквой "н".
Например:
Это решение экономически обосновано.
К причастию можно задать следующие вопросы: "каково?", "что сделано?".
Решение что сделано? обосновано, то есть решение обосновали.
Краткое причастие можно легко перевести в полную форму (обосновано - обоснованное). Структура предложения останется такой же:
Это решение экономически обоснованное.