Как пишется на исходе, раздельно или слитно, можно понять, если применить некоторые принципы проверки слитного или раздельного написания слов с предлогом-приставкой<wbr />.
На исходе ночи выпала обильная роса.
Между предлогом "на" и словом "исходе" можно вставить падежный вопрос или определение в виде прилагательного:
на чем? исходе;
на каком? исходе;
на быстром исходе.
Этот прием явно показывает, что слова "на" и "исходе" не спаяны воедино, а являются самостоятельными.
"На" - это служебная часть речи, предлог, а "исходе" - изначально форма предложного падежа существительного "исход", аналогичная падежным формам слов:
на окне, на крыше, на крыльце.
Слово "на исходе" правильно пишется раздельно.
На исходе часа все закончилось.
На исходе вечера на потемневшем небе взошла яркая звезда.
Все слова мои уже на исходе, так что закончим нашу дискуссию.