Неблагополучно и не благополучно пишется слитно и раздельно с "не" в зависимости от грамматических условий в контексте.
Выясним, в какой речевой ситуации "неблагополучно" пишется слитно, а когда "не благополучно" - раздельно.
Изначальное слово "благополучный" обозначает непосредственный признак предмета и отвечает на вопрос: какой?
У этой истории оказался благополучный конец.
Прилагательное "благополучный" с помощью приставки не- образует слово с противоположным значением, а от него образуется с помощью суффикса -о однокоренное наречие:
благополучный - неблагополучный - неблагополучно.
Слово "неблагополучно" моет быть также краткой формой среднего рода прилагательного.
В предложении, в котором нет противопоставления и слов, усиливающих отрицание, слово "неблагополучно" пишется слитно. Его можно заменить синонимом "плохо", "безуспешно" и пр. в зависимости от смысла высказывания.
Примеры
Это дело (каково?) неблагополучно.
Это грязный ребенок выглядит (как?) неблагополучно.
Что-то неблагополучно в этой семье.
Слово "не благополучно" пишется раздельно с отрицательной частицей "не" в случаях, если в предложении отметим наличие
1) противопоставления
Это местоположение здания над обрывом не благополучно, а опасно.
2) слов "далеко", "вовсе", "отнюдь"
Далеко не благополучно он сходил в контору с заявлением.
3) отрицательных слов с ни-
Нисколько не благополучно выглядит эта девочка.