Неодушевленный или "не одушевленный"?
Оба написания могут быть в зависимости от речевой ситуации.
Если это предложение утвердительное по смыслу, то слово "неодушевленный" пишется слитно, например:
Этот предмет неодушевленный.
Слово неодушевленный обращовано с помощью приставки не- от родственного слова "одушевленный" и является антонимом ему.
Если же в предложении содержится отрицание, которое выражается с помощью противопоставления, а также при наличии слов отнюдь, вовсе, далеко и отрицательных местоимений и наречий, то в такой ситуации пишется не одушевленный раздельно. Не в таком контексте является отрицательной частицей, например:
Это не одушевленный предмет, а мертвый.
Это вовсе (далеко, отнюдь) не одушевленный предмет.
Справедливости ради замечу, что чаще употребляется в утвердительных предложениях слово "неодушевленный", которое пишется слитно.