Оба слова мало чем отличаются друг от друга: они обозначают действие какого-либо предмета. Это глаголы.
Только первый глагол невозвратный, а второй возвратный. Это и есть главное отличие их.
Отвечают соответственно на вопросы "что делать?" и "что начнет (будет, может) делаться?" -- загрязнятЬ, загрязнятЬся. В вопросах слышится на конце слова –ть (ся), что требует и в ответе писать мягкий знак.
А дальше достаточно разобраться с правильным написанием одного из заданных глаголов, поскольку все остальные морфемы у них одинаковые -- есть приставка за-, корень гряз- и суффиксы -н- и -я-.
Приставка за- не имеет пары в виде приставки "зо". Поэтому, учитывая единообразие этой приставки, пишем без всякого сомнения именно приставку за-.
Корень легко проверяется однокоренными словами, где безударный гласный становится ударным: грЯзь, грЯзный.
Суффикс -я- находится в сильной позиции, его не требуется проверять.
Может у кого-нибудь возникнуть сомнение -- нужен ли мягкий знак в сочетании согласных зн.
Нет, не нужен. Это согласные и так мягкие, дополнительного мягкого знака не требуется.