Пришлось долго искать нужную мне книгу, а раз*скать её помогла моя подруга.
"Что делать?" и "Что сделать?" Такие вопросы напрашиваются к выделенным словам. Указывается действие.
Это однокоренные глаголы, заданные в неопределенной форме.
Второй образован при помощи приставки "раз-" от родственного бесприставочного глагола "искать".
Приставка "раз-" -- русская, оканчивается на согласный и располагается перед корнем "иск-", который начинается с гласной И.
Эти два признака и позволяют применить орфографическое правило русского языка, которое гласит, что после русских приставок, заканчивающихся на согласный (кроме приставок "сверх" и "меж"), в корне слов происходит чередование гласных И на Ы.
Поэтому правильно писать -- разыскать (а не "разискать").
Со всеми другими подобными приставками однокоренные слова (любой части речи) также пишутся с гласной "ы" после таких приставок, например:
отыскать, взыскать, обыскивать, розыск, сыскной, подыскивание, изыскательский.