Я бы посоветовала разобраться со значением слова, для чего необходимо иметь текст, вникнуть в смысл его.
Например.
Мы с мужем пришли в магазин, где были представлены образцы напольных покрытий, которые продавались НА ОТРЕЗ.
Мне понравился один вид ковролина, но муж НАОТРЕЗ отказался его покупать.
В первом предложении речь идет о прямом значении слова ОТРЕЗ, о существительном, образованном от глагола отрезать. НА ОТРЕЗ -- это предложно-падежное сочетание. Между предлогом и существительным можно вставить определение, например, "на любой, требуемый отрез". Можно добавить дополнение, например, "на отрез по желанию покупателя". Можно задать от существительного падежный вопрос и в том, и в другом случае.
И от этого смысл предложения никак не изменится, смысл останется прежним.
Существительное остается существительным и пишется с предлогами раздельно.
Во втором предложении НАОТРЕЗ употреблено в переносном смысле.
Оно эквивалентно синониму категорически.
Очевидно, что это наречие. И доказывать, думаю, излишне.
А обратить внимание на слитное написание этого наречия стоит, потому что среди подобных наречий есть и такие, которые пишутся раздельно, например, на глаз, на выбор, на грех, на память и много других.
Наречие НАОТРЕЗ пишется слитно, потому что между предлогом-приставкой и существительным, из которых и было произведено данное наречие, невозможно вставить определительные слова, невозможно и поставить предложный вопрос (не изменив первоначального смысла всего предложения).
В полном соответствии с правилами правописания наречий, такие наречия пишутся всегда слитно.