Чтобы определить, как пишется: "не вставая" или "невставая", нужно определить часть речи.
Не - отрицательная частица,
вставая - деепричастие, образованное от глагола несовершенного вида "вставать", отвечает на вопрос "что делая?".
Правило русского языка гласит о том, что отрицательная частица "не" пишется раздельно с деепричастиями. Например, не делая, не читая, не посмотрев, не узнав, не подходя, не заходя, не подняв, не получая, не купив, не напомнив.
Исключения составляют случаи:
-если деепричастие без "не-" не употребляется. Например, неистовствуя, негодуя, ненавидя, несдобровав, невзлюбив, невзвидев.
-деепричастия с приставкой "недо-". Например, недооценивая, недолюбливая, недопонимая, недоедая, недосыпая.
Можно сделать вывод, что "не вставая" пишется раздельно.