Там же или тамже как пишется, можно понять, если выяснить составляющие его компоненты.
Там же она положила свои записи.
Положила где? там.
Как видим, неизменяемое слово "там" указывает на какое-то место, конкретно его не обозначая. В предложении оно зависит от глагола и отвечает на обстоятельственный вопрос. Это грамматические признаки местоименного указательного наречия.
При нем в предложении имеется служебное слово - частица "же", которая пишется всегда раздельно со словами разных частей речи:
тут же
отошел же
это было ночью же
и пр.
Частицу "же" можно изъять из контекста, и смысл его не исказиться.
Там она положила свои записи.
Слова "там же" пишутся раздельно как лексемы, принадлежащие к разным частям речи.
Примеры
Дети играли на площадке в парке, там же на лавочке сидели взрослые.
Положи этот ключ там же, где мы всегда его кладем.
Сначала послышался шорох, там же заколыхалась высокая трава.