Как пишется не по-детски, не подетски или неподетски, через дефис, раздельно или слитно, определю, выяснив часть речи, к которой относится рассматриваемое слово.
Мальчик не по-детски со знанием дела ответил на вопрос.
Слово "не по-детски" поясняет глагол-сказуемое и отвечает на обстоятельственный вопрос:
ответил как? не по-детски.
Это наречие, которое образовано от относительного прилагательного "детский" с помощью приставки по- и суффикса -и:
детский - по-детски.
Такие наречия пишутся с дефисом:
человеческий - поступил по-человечески;
дружеский - ответил по-дружески;
братский - поделимся по-братски.
Значит, наречие "по-детски" правильно пишется с дефисом. А далее выберу раздельное написание этого наречия с отрицательной частицей "не" в соответствии с орфографическим правилом, что слова с дефисным написанием пишутся с "не" раздельно, например:
не по-рыцарски поступил;
не по-товарищески бросил;
не по-свойски относится.
Слово "не по-детски" правильно пишется раздельно с частицей "не" и через дефис с приставкой по-.
Малыш не по-детски серьезно посмотрел на нас.