Раздельно, т.к. можно между НЕ и БАБУШКИН вставить прилагательные: не новый бабушкин платок, не старый бабушкин платок
Это настолько изи, что можно было спросить у любого взрослого или посмотреть в источниках.
жить чужим умом - придерживаться чужих взглядов<span>, </span><span>угождений
</span>от чистого сердца - совершенно искренне<span>, </span>сердечно<span>, </span><span>горячо
по горячим следам - б</span><span>ез промедления, немедленно, сразу же после случившегося
</span>сделать на скорую руку- оспешно<span>, </span>торопливо<span>, </span>без большой затраты времени<span>, </span>наспех<span>, </span>кое-<span>как
</span>черепашьим шагом - идти не торопясь<span>, </span><span>неспешно
в ежовых рукавицах - </span><span>обращаться с кем-то строго и жестко
в добрый час - </span>пожелание удачи, благополучия в пути
Предложение: От чистого сердца я вручил подарок другу на день рождение.
<span>Участок реки между изгибами или перекатами, отличающийся спокойным течением и большими (чем на перекатах) глубиной и шириной. 2) Любая более или менее широкая часть какого-л. водоема, отличающаяся большей (по сравнению с соседними водными участками) глубино</span>
Пейзажист нарисовал очень великолепный пейзаж леса и озера.