Правило в русском языке, естественно, есть. Оно простое.
Но лучше по порядку, чтобы разложить все по полочкам (в голове).
Есть известное всем нам слово взаимный, которое отвечает на вопрос КАКОЙ? и обозначает признак предмета.
Например, взаимный договор, взаимное доверие, взаимная тоска.
Это имя прилагательное, полное, а такая часть речи имеет и краткие формы разного рода: взаимен (мужского рода), взаимна (женского) и взаимно (среднего рода).
Особенность прилагательных заключается и в том, что, кроме собственно краткой формы прилагательного,
от этого же прилагательного образуется и наречие, по форме совпадающее с кратким прилагательным среднего рода, но различить их можно только в смысловом значении, для чего требуется текст или хотя бы словосочетание.
Например.
Доверие между друзьями КАКОВО? взаимно. Здесь употреблено имя прилагательное.
Договор выгоден обоим партнерам КАК? взаимно. А в этом предложении употреблено наречие.
В приведенном примере с пожеланием спокойной ночи использовано наречие взаимно, которое не изменяется.
Имеется в виду такой ответ: и тебе желаю взаимно (КАК?) спокойной ночи.