Как правильно живешь или живеш, с мягким знаком или без мягкого знака, выясню, определив часть речи, к которой принадлежит рассматриваемое слово и его грамматическую форму.
Ты живешь здесь давно?
Слово "живешь" обозначает действие и отвечает на вопрос что делаешь?
По этим грамматическим признакам можно понять, что эта лексема является формой 2 лица единственного числа настоящего времени глагола "жить".
В выборе написания "живешь" или "живеш" опираюсь на орфографическое правило написания мягкого знака после шипящих "ж", "ч", "ш", "щ" в неопределенной форме глагола, в форме 2 лица единственного числа настоящего и будущего времени изъявительного наклонения и в формах повелительного наклонения:
увлечь, стеречь, беречь;
ты поешь, расскажешь, спросишь;
съешь - съешьте; отрежь - отрежьте.
Слово ""живешь" правильно пишется с мягким знаком после шипящего согласного как форма 2 лица глагола.
Расскажи нам, как ты живешь, чем занимаешься.