Прежде всего надо выяснить, к какой части речи относится данное слово. Если причастие – применяем одно правило. Если прилагательное (краткое или полное) или наречие (слово категории состояния как особая группа наречий) , то правило другое.
Во втором случае (И было это как-то не совместимо с принципами) , перед нами явно причастие (краткая форма среднего рода причастия совместимый) , о чём свидетельствует зависимое слово в творительном падеже. В случаях с отглагольными прилагательными или причастиями на -мый падеж имеет важное значение. Цитирую Розенталя – примечание к пункту 10 § 66 (для удобства чтения я только разделила его на абзацы) ^
Примечание. Следует различать написание не со словами на -мый, образованными от переходных глаголов несовершенного вида: такие слова могут быть как страдательными причастиями настоящего времени, так и прилагательными (в первом случае написание с не раздельное, во втором – слитное) .
«Причастиями они являются, если при них в качестве пояснительного слова употребляется творительный падеж действующего лица, реже творительный орудия (так называемый инструментальный) ; при наличии других пояснительных слов они становятся прилагательными (теряют значение страдательности и значение времени и приобретают качественное значение) . Ср. : не любимый матерью ребенок – нелюбимые в детстве игры (во втором случае слово нелюбимый указывает на постоянный признак, обозначает примерно то же, что «неприятный» , «нежелательный») ; движение, не тормозимое воздухом – невидимая с Земли сторона Луны» .
Выяснив, что в данном предложении использовано причастие, применяем правило.
Правило: НЕ с краткими причастиями пишется раздельно (исключения могут составлять только слова, без НЕ не употребляющиеся; в данном случае слово без НЕ употребляется) .
В исходном предложении (И было это как-то несовместимо) несовместимо – слово категории состояния (отвечает сразу и на вопрос наречия КАК было? и на вопрос прилагательного КАКОВО было?) . Следовательно, НЕ пишем слитно, так как нет противопоставления с союзом А, можно заменить синонимом без НЕ или близким по значению выражением (Было это как-то плохо сочетаемо).