Наречием, потому что все они отвечают на вопрос как?
Листья падают, а ветерок разносит их по земле.
У меня живёт котёнок по имени (имя). Он очень непослушный и игривый. Как-то он(сделал что-то).
А недавно он залез на вазу с цветами. Видимо, его привлёк яркий цвет роз. Но в целом ( имя) он очень хороший и милый.
Я ходил вместе с классом гулять, например: в поход
у меня в телефоне много приложений, например: социальные сети.
я провожу свой досуг так: занимаюсь своим любимым хобби
Человек-подлежащее, шел-сказуемое, не спеша-наречие, по улице-дополнение, мощеной-причастие, глядя по сторонам с любопытством-деепричастный оборот, приезжего-дополнение, выдающим-причастие.