чтобы возвести дробь в степень надо возвести в степень и числитель и знаменатель
Результатом возведения дроби в степень будет новая дробь у которой числитель равен числителю этой дроби в возведенному в степень, а знаменателем будет знаменатель этой дроби в возведенный в степень.
Пример
<h1>(¾)³=3³/4³=27/64</h1>
Лучше всего решить графически..
Строим координаты, по абсциссе - x, по ординате - b..
Потом на графике строим первую линию исходя из второго неравенства:
b=-5x
Эта линия проходит через точки (0,0) и (1,-5)..
Ставим эти точки на и соединяем прямой (жёлтая линия), неравенству соответствует область выше данной прямой, окрашенная голубым..
Согласно первого неравенства примем уравнение:
7/4x-3/2=b
Прямая проходит через точки (0,-3/2) и (1,1/4) - фиолетовая линия..
Область, удовлетворяющая первому неравенству находится выше прямой (красная и сине-зелёная область)..
Сине-зелёная область удовлетворяет обоим неравенствам..
Если тридцатизначное число содержит в себе хотя бы одну цифру ноль, то можно вычеркнуть прочие 29 цифр, и тогда этот самый оставшийся в итоге ноль поделится без остатка на любое число, в т.ч. и на указанное в условии число 101.
Если нулей в тридцатизначном числе не содержится, то одна из цифр данного числа будет повторяться в нем как минимум четырежды. В этом случае оставляем четыре одинаковые цифры, вычеркивая все прочие. Получившееся число вида nnnn, где 0 < n ≤ 9, удовлетворят необходимому и достаточному условию делимости на 101.
И действительно, в нашем случае |nn - nn| = 0, стало быть, четырехзначное число nnnn без остатка делится на 101.
Если сложение дробей определено таким правилом (a/b + c/d = (a + c)/(b + d)), то умножение тоже может быть определено таким же "придуманным" правилом. То есть варианты могут быть разные, все зависит от фантазии автора.
Вот мой вариант. Если вспомнить определение умножения (умножение - это многократное сложение), то произведение a/b * c/d должно быть определено как сумма дроби a/b в c/d раз, то есть, например для a/b + a/b = (a + а)/(b + b) = a/b. То же самое будет и при трехкратном сложении и т.д. Значит (a/b) * (c/d) = a/b. Абсурд конечно, но так получилось.
В 1 дроби умножим числитель и знаменатель на 20, чтобы перейти к целым числам. Сама дробь при этом не изменится.
(0,25a^6-16) / (0,2a^3-25) = [5(a^6-64)] / [4(a^3-125)] = 5/4 * [(a^2-4)(a^4+4a^2+16)] / [(a-5)(a^2+5a+25)]
Во 2 дроби тоже умножим числитель и знаменатель на 20, чтобы перейти к целым числам. Сама дробь не изменится.
(0,2a^2+a+5) / (0,25a^4+a^2+4) = [4(a^2+5a+25)] / [5(a^4+4a^2+16)] = 4/5 * (a^2+5a+25) / (a^4+4a^2+16)
Теперь умножаем все, что получилось
5/4 * [(a^2-4)(a^4+4a^2+16)]/[(a-5)(a^2+5a+25)] * 4/5 * (a^2+5a+25)/(a^4+4a^2+16) * (a-5)/(a^2-4) =
= 5/4*4/5 * (a^2-4)/(a^2-4) * (a^4+4a^2+16)/(a^4+4a^2+16) * 1/(a-5)*(a-5) *1/(a^2+5a+25)*(a^2+5a+25) = 1
Не так просто разобраться в написанном, но в итоге все скобки сокращаются.