В первую очередь нужно определить, какой частью речи является слово "раздумывая".
не - отрицательная частица
раздумывая - деепричастие несовершенного вида, настоящего времени, образовано от глагола "раздумывать", отвечает на вопрос "что делая?".
Отрицательная частица "не" с деепричастиями, как и с глаголами, пишется раздельно.
Например,
не обходя (деепричастие) - не обходить (глагол),
не разобрав (деепричастие) - не разобрать (глагол),
не научившись (деепричастие) - не научиться (глагол),
не осмелившись (деепричастие) - не осмелиться (глагол),
не учитывая (деепричастие) - не учитывать (глагол).
"Не" пишется слитно с деепричастиями, образованными от глаголов, не употребляющихся без "не".
Примеры деепричастий, без "не" не употребляющихся:
неистовствуя (деепричастие) - неистовствовать (глагол),
негодуя (деепричастие) - негодовать (глагол),
недоумевая (деепричастие) - недоумевать (глагол),
невзлюбив (деепричастие) - невзлюбить (глагол),
невзвидев (деепричастие) - невзвидеть (глагол),
недомогая (деепричастие) - недомогать (глагол).
"Не" пишется слитно с деепричастиями, образованными от глаголов, имеющих приставку "недо-".
Примеры деепричастий с приставкой "недо-":
недогрузив (деепричастие) - недогрузить (глагол),
недоглядев (деепричастие) - недоглядеть (глагол),
недовыполнив (деепричастие) - недовыполнить (глагол),
недоедая (деепричастие) - недоедать (глагол).
Морфемный разбор (разбор по составу) слова "раздумывая":
раз - приставка (префикс)
дум - корень
ыва - суффикс
я - суффикс
нулевое окончание
раздумывая - основа слова.