После размолвки Галине Николаевне стало все трудней и трудней встречаться с родственниками мужа.
Стало трудней ЧТО ДЕЛАТЬ? -- встречаться.
Во-первых, на такой вопрос с указанием на какое-то действие отвечают глаголы, так что заданное слово встречаться -- это глагол.
Во-вторых, на этот вопрос отвечают глаголы неопределенной формы, и в этих формах пишется мягкий знак, если он присутствует в самом вопросе.
Для того, чтобы разобрать заданное слово по составу, подберем хотя бы несколько однокоренных слов.
Вот на такие посмотрим: встречать, встреча, встречный, повстречаться, навстречу.
Видно, что у всех этих родственных слов есть общая значимая часть, содержащая лексическое значение слов.
Это корень и в заданном глаголе встреч-.
Этот глагол не имеет приставки, после корня следует суффикс -а-.
По поводу следующей морфемы -ть нужно сказать, что в некоторых программах школьных она трактуется как окончание, а в других -- как суффикс, но не словообразующий, а формообразующий, поэтому в любой из этих трактовок -ть не входит в основу слова.
А вот постфикс -ся (возвратный суффикс) является словообразующим суффиксом и поэтому входит в основу.
Таким образом, учитывая все вышеизложенное, морфемный состав заданного глагола представим в форме:
встреч/а/ть/ся -- корень/суффикс/суффикс или окончание/постфикс; основа слова прерывная -- встреча...ся.