Чтобы разобраться, как правильно пишется принцИп или принцЫп, нужно вспомнить правило,
что буква Ы после Ц пишется, как правило, только на конце слова существительного во множественном числе (сестрицы, ученицы, пшеницы, куницы), также когда входит в состав суффикса (сестрицын, ученицын, пшеницын, куницын).
В середине слова после буквы Ц всегда пишется буква И.
Значит, правильно пишется принцИп, а не принцЫп.
Есть исключения: цыпленок, цып-цып, на цыпочках, цыган, цыц.