Сегодня я много работала, но это был "мартышкин труд", как говорится, бессмысленный труд.
Имя прилагательное бессмысленный относится к особой группе прилагательных, которые образуются при помощи приставок и суффиксов одновременно на базе сочетаний существительных с предлогами.
При таком образовании предлог в составе прилагательного преобразуется в приставку.
Наиболее продуктивными в этом способе словообразования оказываются приставки с-, без- и суффиксы -н-, -енн-.
Построим и посмотрим на эту словообразовательную цепочку:
мысль => мысл/ить => с/мыслить => смысл => бес/смысл/енн/ый => бессмысленно.
Вот так образовалось сначала имя прилагательное бессмысленный, а от него уже слово бессмысленно, которое может быть либо кратким прилагательным среднего рода, либо наречием, но пишутся все эти слова так же, как само прилагательное, -- в одно слово, слитно.
Это ответ на вопрос (вторую часть вопроса) о слитном или раздельном написании заданного слова.
На первую часть заданного вопроса не буду распространяться, ибо ранее ответившие хорошо и доходчиво объяснили, что перед глухой согласной, коей является согласная с, пишется приставка без-.