"По прежнему" - прилагательное и предлог пишется раздельно).
"По-прежнему" - это наречие (пишется через дефис).
Примеры предложений.
Мы решили, что в поход пойдем по прежнему маршруту.
Андрей мечтал снова вернуться в родительский дом, прогуляться по прежнему своему району, но, к сожалению, город сильно изменился, а старый дом снесли.
Временно автомобили направят на другую дорогу, а после ремонта они смогут ездить по прежнему пути.
В новой четверти мы будем учиться по прежнему расписанию.
Уже нет возможности обменять деньги по прежнему курсу.
Прошло много лет, но я по-прежнему скучаю по своей старой школе.
В наш старый деревенский дом провели газовое отопление, но мой дедушка по-прежнему любит топить печку.
Мы с сестрой уже выросли, но бабушка по-прежнему читает на по вечерам сказки.
Ученик по-прежнему упрямился, не желая сказать учителю, кто испортил книгу.
В моем старом родительском доме все по-прежнему: размеренно стучат настенные часы, дрова трещат в печке, а на кухне пахнет пирожками.