Рассмотрим как пишется с отрицательной частицей "не" слово "неуравновешенный". Написание зависит от конкретного смыслового контекста. Часть речи этого слова- имена прилагательные.
Стандартно прилагательные с отрицательной частицей "не" пишутся слитно.
Пример предложения.
Неуравновешенный человек.
Раздельно с частицей "не" пишутся прилагательные, если в предложении есть противопоставление с союзом "а", либо он подразумевается.
Пример предложения.
Не уравновешенное, а истеричное поведение.
Раздельно с частицей "не" пишутся прилагательные, если частица "не" в предложении употребляется для обозначения отрицания, а также в составе словосочетаний отрицание усиливающих такими, как: совсем не, нисколько не, нимало не, вовсе не, ещё не, отнюдь не, ничуть не, далеко не и другими подобными.
Пример предложения.
Далеко не уравновешенное поведение.