Правильное написание - стишок.
Ударение падает на гласную "о".
Для начала произведём морфемный разбор слова "стишок":
стиш - корнь
ок - суффикс
нулевое окончание
стишок - основа слова.
Теперь вспомним правило:
В суффиксах существительных после шипящих под ударением пишется гласная "о", без ударения - "е".
В нашем слове ударная гласная является частью суффикса, поэтому напишем "о" - стишОк.
Приведу примеры слов с "о": пирожОк, дружОк, крючОк, снежОк, творожОк, ремешОк, кругляшОк, шажОк.
А также примеры слов с "е": островОчек, хлЕбушек, ворОбушек, совОчек, комОчек, клубОчек, крючОчек, платОчек, мешОчек, ростОчек, коробОчек, цветОчек, теремОчек, холодОчек, ручеёчек.
Слово "стишок" образовано от "стих" суффиксальным способом, где "ш" чередуется с "х".