Для начала определим, какой частью речи является слово "флажок".
Флажок - имя существительное неодушевлённое, нарицательное, мужского рода, 2-го склонения, в единственном числе, в именительном или винительном падеже.
Теперь выполним морфемный разбор слова "флажок":
флаж - корень
ок - суффикс
окончание нулевое
флажок - основа слова.
Разобрав слово по составу, мы выяснили, что орфограмма находится в суффиксе.
Теперь вспомним правило, которое гласит о том, что в суффиксах существительных после шипящих и "ц" под ударением пишется гласная "о", без ударения - гласная "е".
В данном слове ударение падает как раз таки на суффикс "-ок" - флажОк. Поэтому смело пишем "о".
Слово "флажок" образовано от слова "флаг" суффиксальным способом, "г" чередуется с "ж".
Суффиксы "-ок" и "-ек" относятся к уменьшительно-ласкательным.
Примеры слов, в суффиксах которых после шипящих пишется буква "о": дружОк, гребешОк, стишОк, творожОк, месяцОк, сапожОк, лужОк, утюжОк, ремешОк.
Примеры слов, в суффиксах которых после шипящих пишется буква "е": горОшек, цветОчек, горшОчек, орЕшек, кАмешек, комОчек, песОчек.