В русском языке есть два наречия -- СПРОСОНЬЯ и СПРОСОНОК.
Оба слова считаются равноправными в употреблении в нашей речи, но нужно учесть, что они являются разговорными,
а не литературными, то есть свойственны эти слова повседневной устной и письменной речи, употребляются обычно в бытовых разговорах, в диалогах друзей-товарищей, в дружеской переписке.
Пишутся наречия СПРОСОНЬЯ, СПРОСОНОК всегда слитно. И хотя они образованы от существительного СОН, но отдельно слова ПРОСОНЬЕ, ПРОСОНОК в современном литературном русском языке не употребляются.
Именно поэтому, согласно правилам правописания, наречия, образованные соединением предлогов с формами существительных, которые не употребляются в современном языке, пишутся слитно. Предлог превращается в приставку.
Третий вариант (раздельное написание с просонья) - это ошибочный, неправильный вариант.
Его нет и не должно быть в нашей письменной речи.
Для примера приведу предложение: СПРОСОНЬЯ (или СПРОСОНОК) я не могла сообразить, что звонит телефон.
Так правильно писать оба наречия.