Имена существительные УЧИТЕЛЬ и УЧЕНИК пишутся по-разному, потому что они имеют разные суффиксы. Оба существительных образуются от глагола УЧИТЬ. Это однокоренные слова из числа тех, каких очень много в одном словообразовательном гнезде помещается, например, учёба, учёный, училище, недоучка и прочие. И все они имеют один и тот же корень УЧ-.
А суффиксы разные.
Существительное УЧ/И/ТЕЛЬ имеет два суффикса: один - -И-, суффикс неопределенной формы глагола учить. Второй суффикс -- -ТЕЛЬ-. Этот суффикс обозначает лицо по его профессии, по его деятельности.
УЧИТЕЛЬ - это то лицо, которое учит кого-либо, передавая свои знания другим жаждущим получать эти знания.
Существительное УЧ/ЕНИК образовано посредством суффикса -ЕНИК-, как указано в "Школьном словообразовательном словаре русского языка" А.Н. Тихонова.
Этот суффикс выделяется в существительных со значением лица, которое характеризуется действием, указанным в глаголе, от которого существительное образовано. Ученик - это то лицо, которое учит что-либо, получая при этом определенные знания.
Суффикс -ЕНИК- и определяет правильное написание всего слова.