С определённой долей уверенности можно утверждать, что правильно говорить "электрогазосварщик". Чтобы обосновать это утверждение обратимся, как говорится, "к Марксу", то есть к правовым актам.
1.
Постановление Минтруда РФ от 15 ноября 1999 года № 45 "Об утверждении Единого тарифно-квалификационного справочника работ и профессий рабочих, выпуск 2, разделы: "Литейные работы", "Сварочные работы", "Котельные, холодноштамповочные, волочильные и давильные работы", "Кузнечно-прессовые и термические работы", "Механическая обработка металлов и других материалов", "Металлопокрытия и окраска", "Эмалирование", "Слесарные и слесарно-сборочные работы".
В указанном "Справочнике" по разделу "Сварочные работы" в числе прочих находим:
ГАЗОСВАРЩИК,
СВАРЩИК НА ДИФФУЗИОННО-СВАРОЧНЫХ УСТАНОВКАХ,
СВАРЩИК НА МАШИНАХ КОНТАКТНОЙ (ПРЕССОВОЙ) СВАРКИ,
СВАРЩИК НА ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВЫХ СВАРОЧНЫХ УСТАНОВКАХ,
СВАРЩИК ТЕРМИТНОЙ СВАРКИ,
ЭЛЕКТРОГАЗОСВАРЩИК,
ЭЛЕКТРОСВАРЩИК НА АВТОМАТИЧЕСКИХ И ПОЛУАВТОМАТИЧЕСКИХ МАШИНАХ,
ЭЛЕКТРОСВАРЩИК РУЧНОЙ СВАРКИ.
Профессии "газоэлектросварщик" в "Справочнике" нет.
2.
Постановление Госстандарта РФ от 26 декабря 1994 года № 367 (в редакции от 19 июня 2012 года) "О принятии и введении в действие Общероссийского классификатора профессий рабочих, должностей служащих и тарифных разрядов ОК 016-94".
В "Классификаторе" среди великого множества находим следующие профессии:
Газосварщик,
Сварщик арматурных сеток и каркасов,
Сварщик выпрямителей,
Сварщик изделий из тугоплавких металлов,
Сварщик на диффузионно-сварочных установках,
Сварщик на лазерных установках,
Сварщик на машинах контактной (прессовой) сварки,
Сварщик на установках ТВЧ,
Сварщик на электронно-лучевых сварочных установках,
Сварщик печной сварки труб,
Сварщик пластмасс,
Сварщик стеклянных изделий,
Сварщик термитной сварки,
Сварщик швейных изделий на установках ТВЧ,
Сварщик электровакуумных приборов,
Электрогазосварщик,
Электрогазосварщик-врезчик,
Электросварщик листов и лент,
Электросварщик на автоматических и полуавтоматических машинах,
Электросварщик ручной сварки,
Электросварщик труб на стане.
О профессии "газоэлектросварщик" в "Классификаторе" речи также не идёт.
3.
Приказ Минобрнауки России от 02 июля 2013 года № 513 (в редакции от 03 февраля 2017 года) "Об утверждении Перечня профессий рабочих, должностей служащих, по которым осуществляется профессиональное обучение".
В этом "Перечне" по разделу "Сварочные работы" находим в числе прочих следующие профессии:
Газосварщик,
Контролер сварочных работ,
Сварщик на диффузионно-сварочных установках,
Оператор лазерных установок,
Сварщик на машинах контактной (прессовой) сварки,
Сварщик на электронно-лучевых сварочных установках,
Сварщик термитной сварки,
Электрогазосварщик,
Электросварщик на автоматических и полуавтоматических машинах,
Электросварщик ручной сварки.
И в этом "Перечне" нет упоминания профессии "газоэлектросварщик".
4.
Приказ Росстандарта от 12 декабря 2014 года № 2020-ст "О принятии и введении в действие Общероссийского классификатора занятий (ОКЗ) ОК 010-2014 (МСКЗ - 08)".
В указанном "Классификаторе" в основной группе "7. Квалифицированные рабочие промышленности, строительства, транспорта и рабочие родственных занятий" в подгруппе "71.
Рабочие, занятые в строительстве, и рабочие родственных занятий (за исключением электриков)" в малой группе "721. Формовщики, сварщики, вальцовщики, подготовители конструкционного металла и рабочие родственных занятий" есть начальная группа "7212. Сварщики и газорезчики". В качестве примеров занятий, отнесённых к данной начальной группе, в "Классификаторе" указаны в числе прочих профессии:
Газосварщик,
Сварщик,
Сварщик на диффузионно-сварочных установках,
Сварщик на лазерных установках,
Электрогазосварщик.
Как и предыдущие документы, данный "Классификатор" не содержит сведений о профессии "газоэлектросварщик".