Для того, чтобы правильно ответить на данный вопрос, следует отталкиваться от контекста, а так же от того, имя собственное или нарицательное имеется ввиду.
Нарицательное пишется с одной буквой М (грим), происходит от итальянского слова grimo, что означает морщинистый, и подразумевает под собой совокупность специальных средств (наклеек, красок, накладок), применяемых для изменения внешности артиста или актёра для соответствия исполняемой роли.
Например, смыть грим с лица, наложить грим, нестандартный грим.
По аналогии во всех однокоренных словах пишется также одна буква М: гримировать, гримировка, гримёрка, гримёрный.
Если же речь идёт об имене собственном, то оно, как правило, пишется с двумя буквами М, являясь достаточно распространённой фамилией. Приведу примеры носителей фамилии Гримм, которые известны широким слоям населения:
- Гримм Герман Давидович (1865г), известный архитектор, известны егопроекты в Санкт-Петербурге: церковь на Новосивковской улице, церковь Воскресения у Варшавского вокзала, Суворовский музей, а также храм в Херсонесе,звонница при церкви в Ливадии и пр.
- Гримм Роберт (1881-1956), один из лидеров швейцарской социал-демократическ<wbr />ой партии.
- Гримм Август Теодор (1805-1878), педагог, воспитатель, учительвеликих князей Константина и Николая.
- Гримм Антон Иоахим (1792-1846), профессор латинской словесности в Санкт-Петербурге.
- Гримм Вильгельм и Якоб, известные как братья Гримм, сказочники, в т.ч. авторы "Бременских музыкантов".
- Гримм Александр Иванович, действительный статский советник, член Императорского Археологического общества.
Правописание имени собственного "Грим" с одной буквой М мне известно лишь в названии музыкальной группы "Братья Грим", существовавшей на стыке XX-го и XXI-го веков.
