Правильное написание - не доказать.
не - отрицательная частица
доказать - глагол.
Отрицательная частица "не" с глаголами любых форм пишется раздельно. Например, не баловаться, не узнал, не читаю, не льёт, не признаётся, не капризничают, не шумят, не успевает, не ссорятся, не гуляешь.
Исключение составляют такие глаголы, которые без "не" не употребляются. Например, неистовствовать, ненавидеть, невзвидеть, невзлюбить, недомогать, недоумевать, несдобровать, нездоровиться, негодовать.
А также глаголы с приставкой "недо-": недоедать, недосыпать, недооценить.
Глагол "доказать" существует, поэтому с "не", как и остальные глаголы, пишется раздельно.