Неправдой от правдой с помощью приставки НЕ. Способ образования приставочный.
Раскаяться об случившемся ,( разговаривает с учительницей русского языка) разговаривает с лучшим другом, разбирать детские игрушки , разболтать страшный секрет , раздумывает о поездке летом , разрисовать картинку, раскинуть рубаху , раскрасить рисунок , распилить деревяшку .
Также он исследовал древнерусскую литературу.
Пишем слитно. Потому что можно заменить союзом "и". Он исследовал и древнюю литературу.
Раздельно пишем в тех случаях, когда за "так же" идёт союз как. Например: Он исследовал древнюю литературу так же, как и его великие предшественники.
Паук усиленно плетет сети – к сухой погоде.
Это значит, что будет зной/засуха. Т. е. пауки в какой-то степени предсказывают погоду.