Обозначим ваше выражение через у
у = cos2a-cos4a/cos2a-cosacos3a (1)
Прежде всего, заметим, что здесь встречается только тригонометрическая функция косинус cos. Но неудобно то, что встречаются 4 разных аргумента а, 2а, 3а и 4а. Надо, чтобы был только 1 аргумент. Какой выбрать? cos4a имеет аргумент в 2 раза больше, чем 2а. То есть двойной угол. Смотрим справочник по математике (раздел тригонометрия) или учебник математики. Находим формулу для двойного угла
cos2A = 2cos^2(А) - 1 (2)
где cos^2 означает косинус в квадрате, а cos^2(А) – cosA, возведенное в квадрат. Но нам надо выразить аргумент 4а через 2а. Видим, что 4а = 2*2а. Значок * означает умножение. Если вы будете писать у себя в тетради, то вместо А пишите греческую букву альфа, как принято в тригонометрии.
Теперь займемся функцией cos4a. Запишем так cos4a = cos(2*2a). Если посмотреть на формулу (2), то видим, что в этом случае А = 2а. Тогда из (2) имеем
cos4a = cos(2*2a) = 2cos^2(2а) – 1 (3)
Итак, мы выразили cos4a через cos2a в квадрате. А что делать с выражением cosacos3a в уравнении (1)? Здесь надо вспомнить выражения для косинуса от суммы и разности двух углов А и В
cos(А+В) = cosA*cosB – sinA*sinB
cos(А-В) = cosA*cosB + sinA*sinB
Складываем левые и правые части этих двух уравнений
cos(А+В) + cos(А-В) = 2cosA*cosB или
2cosA*cosB = cos(А+В) + cos(А-В) (4)
Сравним с нашим выражением cosacos3a = cos3a*cosa. Имеем, что А = 3а и В = а. Из уравнения (4) имеем
2cos3acosa = cos4a + cos2a. (5)
Снова выразим cos4a через cos2a, используя уравнение (3). Тогда уравнение (5) примет вид (без множителя 2)
cos3acosa = cos^2(2а) – 0,5 + 0,5cos2a. (6)
То есть выразили и cos3a и cosa через cos2a. Итак, в уравнении (1) все величины выражены через один и тот же аргумент 2а. Из уравнений (1), (3) и (6) получим
у = 1,5cos2a – [2cos^2(2а) – 1]/ cos2a - cos^2(2а) + 0,5 (7)
это уравнение будет проще выглядеть, если сделать замену
z = cos2a (8)
Из уравнения (7) получим
у = z - 2z +1/z – z^2 + 0,5 - 0,5z = -1,5z +1/z – z^2 + 0,5