Question

100 баллов.
Отрезок KA - перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. КВ⊥ВС.
б)Докажите перпендикулярность плоскостей KAC и ABC.
в)Найдите KA,если АС=13 см,ВС=5см, ∠ KBA=45°

Answer 1

1) КА- перпендикуляр к плоскости АВС
Плоскость КАС проходит через перпендикуляр КА, плоскости КАС и АВС перпендикулярны

2)АВ- проекция КВ на плоскость АВС
КВ⊥ВС, по теореме о трех перпендикулярах АВ⊥ВС
Значит, ∠ АВС=90°, ΔАВС- прямоугольный.
По теореме Пифагора
АВ²=АС²-ВС²=13²-5²=169-25=144
АВ=12 см
Из прямоугольного треугольника КАВ (∠КАВ=90°, так как КА⊥ пл. АВС)
КА=AB=12 cм