Возьмём пятизначное число
![abcde = 10^4 a + 10^3 b + 10^2 c+ 10^1 d + e](https://tex.z-dn.net/?f=abcde+%3D+10%5E4+a+%2B+10%5E3+b+%2B+10%5E2+c%2B+10%5E1+d+%2B+e)
,
где a, b, c d, e - цифры, не равные нулю.
Найдём отношение abcde : bcde
![\frac{abcde}{bcde} = \frac{10^4 a + 10^3 b + 10^2 c+ 10^1 d + e}{10^3 b + 10^2 c+ 10^1 d + e} = \frac{10^4 a}{10^3 b + 10^2 c+ 10^1 d + e} +1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Babcde%7D%7Bbcde%7D+%3D++%5Cfrac%7B10%5E4+a+%2B+10%5E3+b+%2B+10%5E2+c%2B+10%5E1+d+%2B+e%7D%7B10%5E3+b+%2B+10%5E2+c%2B+10%5E1+d+%2B+e%7D+%3D+%5Cfrac%7B10%5E4+a%7D%7B10%5E3+b+%2B+10%5E2+c%2B+10%5E1+d+%2B+e%7D+%2B1)
Чтобы число было наибольшим, отношение:
![\frac{10^4 a}{10^3 b + 10^2 c+ 10^1 d + e}](https://tex.z-dn.net/?f=%C2%A0+%5Cfrac%7B10%5E4+a%7D%7B10%5E3+b+%2B+10%5E2+c%2B+10%5E1+d+%2B+e%7D+)
должно быть минимальным.
Поэтому вместо цифры а пробуем взять 9, т.е. пусть а = 9. Тогда последнее выражение можно записать так:
![\frac{90000}{10^3 b + 10^2 c+ 10^1 d + e} = t](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B90000%7D%7B10%5E3+b+%2B+10%5E2+c%2B+10%5E1+d+%2B+e%7D+%3D+t)
![10^3 b + 10^2 c+ 10^1 d + e = bcde = \frac{90000}{t}](https://tex.z-dn.net/?f=+10%5E3+b+%2B+10%5E2+c%2B+10%5E1+d+%2B+e+%3D+bcde+%3D+%5Cfrac%7B90000%7D%7Bt%7D+)
Пробуем подобрать такое t, начиная с 1, чтобы ни одна цифра в числе bcde не равнялась нулю. Наименьшее t = 16.
90000 : 16 = 5625
Т.о. если у числа 95625 отбросить цифру в старшем разряде, то 95625 : 5625 = 17.
Теперь обращаем внимание, что число 5625 обладает, указанными в условии, свойствами:
5625 : 625 = 9
625 : 25 = 25
25 : 5 = 5
Итак, мы нашли максимальное пятизначное число 95625, которое удовлетворяет условию задачи.
Ответ: 95625