В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB проведены биссектриса CL, медиана CM, высота CN. Найдите площадь треугольника CLN, если площадь треугольника CNM равна 10, а CN:
Так как СM медиана, то MC=MA или a=BAC=MCA, так как CL биссектриса прямого угла то MCL=a-45, также LCN=45-(90-a)=a-45, то есть CL биссектриса угла MCN. S-площадь треугольника, по свойству биссектрисы и условию получаем CN/CM = LN/LM = S(СNL)/S(CLM) = 2/3 S(CLN)=a, S(CLM)=b , получаем систему уравнений {a/b=2/3 {a+b=10